# 树

# 树的定义

专业定义：

1. 有且只有一个根的节点
2. 有若干的互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树

通俗的定义：

1. 树是由节点和边组成
2. 每个节点只有一个父节点，但可以有多个子结点
3. 但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点为根节点。

专业术语：

节点 父节点 子节点 子孙 祖先 堂兄弟

深度：从根节点到最底层节点的层数。（根节点是第一层）

叶子节点：没有子节点的节点

非终端节点：实际就是非叶子节点

度:子结点的个数

# 树的分类

# 一般树

任意一个节点的子节点的个数都不受限制

# 二叉树

任意一个节点的子节点的个数最多为两个，且子节点的位置不可变更

分类：

1. 一般二叉树
2. 满二叉树 在不增加树的层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树。
3. 完全二叉树 如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个节点。

# 森林

n 个互不相交的树的集合

# 树的存储

# 二叉树的存储

# 连续存储[完全二叉树]

优点： 查找某个节点的父节点和子结点速度(也包括有没有子结点)很快.

缺点： 耗用的内存空间比较大.

# 链式存储

# 一般树的存储

# 双亲表示法

求父节点方便。

# 孩子表示法

求子节点方便。

# 双亲孩子表示法

求父节点和子结点都很方便。

# 二叉树表示法

把一个普通的树转换成二叉树来存储。

具体转换方法:

1. 设法保证任意一个节点的左指针指向它的第一个孩子，右指针指向它的堂兄弟。
2. 只要能满足此条件，就可以把一个普通的树转换成为二叉树。
3. 一个普通树转换成的二叉树一定没有右子树。

# 森林的存储

先把森林转化成二叉树，再存储二叉树

# 树的操作

# 遍历

# 先序遍历

• 先访问根节点
• 再先序访问左子树
• 再先序访问右子树

先序遍历顺序：ABDCEFG

先序遍历顺序：ABCDEFLQMNS

# 中序遍历

• 中序遍历左子树
• 再访问根节点
• 再中序遍历右子树

中序遍历顺序：CDFELBAMSNQA

# 后序遍历

• 中序遍历左子树
• 中序遍历右子树
• 遍历根节点

后序遍顺序：FLEDCBSNMQA

# 已知两种遍历序列求原始二叉树

通过先序和中序 或者 中序和后序

可以还原出原始的二叉树

但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的

换种说法：

只有通过先序和中序，或通过中序与后序

我们才能可以唯一的确定一个二叉树

示例1（已知先序和中序求后序）：

先序：ABCDEFGH 中序：BDCEAFHG 画出图如下：

求后序：DECBHGFA 示例2（已知中序和后序求先序）： 中序：BDCEAFHG 后序：BECBHGFA 画出图如下： 求先序：ABCDEFGH

# 树的应用

1. 树是数据库中数据组织的一种重要形式。
2. 操作系统子父进程的关系本身就是一棵树。
3. 面向对象中的类的继承关系
4. 赫夫曼树